《围住神经猫》攻略:最少步数和最优策略

游戏突然又爆红了!最近朋友圈又兴起了一款蛇精病游戏——围住神经猫!秀智商根本停不下来的节奏!

《围住神经猫》攻略:最少步数和最优策略-来自沈超飞的IT博客 第1张

其实原作是日本游戏设计师TaroIto2007年制作的“黑猫” (ChatNoir),网页链接:http://www.gamedesign.jp/flash/chatnoir/chatnoir.html

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但是,其实这游戏没有理论最小步数,因为初始点亮的格子是随机的,有小伙伴4步就围住神经猫了,纯属运气好!

 

所以,这游戏好玩的地方不是比拼最小步数,而是面对各种不同的开局都能找到解法啊!

 

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定理1:如果你在猫边上2格之内布子,除非有很好的地形,不然猫必定从你身边跑掉。所以在开阔场地,你的棋子至少和猫中间隔2个空格。

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设猫的目标是向右上开阔地逃跑。如果你走1,猫向右上走2,你再走5,猫走10……显然完全拦不住,猫直接往右上方跑走了。

 

如果你在4布点,猫还是向2移动,你走5的话和刚才一样了,走10的话猫走5,等等,还是不行。

 

但是如果在7布点,就不一样了。猫1,你8,猫5,你11,就拦在了猫前面,逼迫它转向。如果猫2,你可以13,等等,同样可以拦住。

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定理2:当你在开阔场地布下第一子时,封锁线会形成于你的这个子和猫中线的靠你那一侧。你应当让盘上已有子力和你的新子位于这条线上。

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图来自网络,假设猫只能往右上逃而不能往左下跑。

 

红色方块代表猫的起始点,绿色六边形代表你的开局第一子。红色数字代表猫需要那么多步才能跑过去,绿色数字代表你的子需要那么多步才能连过去。

 

显然,如果某个格子上红字小于等于绿字,表明猫会比你先到,那么朝那里布防就是没有意义的,会被突破。想象一下你的棋子是在追猫的狗。

 

而蓝线标记的,就是刚好红字大于绿字的那条线。

 

所以你在布子的时候不要太激进,和猫靠的太近会被绕过去。要尽可能在封锁线的我方一侧布子,远远地形成包围之势。

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定理3:猫是“贪心”的,所以你的布子方位要挡在猫的前方。

 

有些人想耍小聪明,不堵前方而堵后面,寄希望于猫犯蠢。根据我们的观察,这是没有必要的,猫的走法是“贪心法”——当前局势下,哪一步最有助于它逃脱,它就走哪一步。注意是当前局势,它不会玩佯攻,不会有长远考虑,所以其实是可以预判的。

 

而且利用这个特点,还可以给猫下陷阱:留一个开口,任猫向那里逃跑,同时加固别的防线;在最后一刻把那里封死。

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猜想1:在足够大的棋盘上玩家有必胜策略。

 

之所以会有这个猜想,是因为博弈论里有一个问题,叫做“天使问题”(Angelproblem)或者“天使与魔鬼”游戏。这是约翰·康威提出来的,就是那个生命游戏的康威。

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在天使问题里,棋盘不是六边,而是标准的围棋盘;猫(天使)分级,一阶天使可以向3*3范围(周围8格内)没有魔鬼存在的任何一格移动,二阶天使可以向5*5范围内任何一格移动,等等。魔鬼可以向任何一个没有天使的格子里布子,有限步困住天使则魔鬼胜,天使无限存活下去则天使胜。

 

现在我们已经证明了:

 

二阶以上天使是有必胜策略的

 

一阶天使在32*33或者更小的棋盘上会输,否则也有必胜策略

 

如果天使的纵坐标永远不减少,或者距离原点的距离永远增加,那么会输。

 

但是我还没有看到六边棋盘上的情况。考虑到猫的自由度比一阶天使还要小(只能走6格),我打赌,哪怕盘上一个初始子没有,玩家也有必胜策略,但是我不知道这需要多大的棋盘。

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